Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2024

PREGUNTA 8. Estadística y Probabilidad.

Una máquina que distribuye agua en botellas echa una cantidad de agua que sigue una distribución normal con media igual a 500 mililitros y desviación típica igual a 4 mililitros.

a)  Si elegimos al azar una de las botellas, ¿cuál es la probabilidad de que lleve entre 499 y 502 mililitros?

b)  ¿Cuál es la cantidad de agua, en mililitros, excedida por el 97,5% de estas botellas?

 

a)  Sea “X = volumen de agua, medida en mililitros, que echa una máquina para llenar botellas”.  .

 

La probabilidad pedida será:

 

 

 

 

 

 

 

 

La probabilidad de que, elegida una botella al azar, lleve entre 499 y 502 mililitros de agua es de 0,2902.

 

 

b)  Nos piden los mililitros de agua excedidos por el 97,5% de las botellas. Es decir:

 

 

 

 

 

 

Ahora sabemos que hay un valor a que deja por detrás de sí una probabilidad de 0,025. Para calcularlo vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos la probabilidad anterior, 0,975. Si lo hacemos, encontramos que para 1,96 la probabilidad que deja por detrás de sí es de 0,9750. Como la campana de Gauss es simétrica, el valor de 1,96 dejará por detrás la probabilidad buscada, 0,025:

 

 

 

 

 

El 97,5% de las botellas que se llenan con esa máquina tienen más de 492,16 mililitros.