Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2024

PREGUNTA 6. Geometría.

Sean r la recta que pasa por los puntos  y  y  el plano que pasa por el punto  y es perpendicular a r. Se piden las ecuaciones paramétricas de r, la ecuación implícita o general de  y el punto de corte de r con .

La recta queda definida con un punto y un vector director. Es decir:

Con el punto y el vector director podemos escribir las ecuaciones paramétricas:

Para calcular la ecuación implícita o general del plano necesitamos un punto, el C, y el vector normal que, en este caso es el vector director de la recta, puesto que nos dicen que la recta y el plano son perpendiculares:

Primero sustituimos el vector director en la ecuación:

Ahora sustituimos el punto y calculamos D:

La ecuación del plano que nos piden será:

Por último, calculamos el punto de corte de la recta y el plano. Para eso, sustituimos las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano y calculamos el valor de  que satisface la ecuación:

Con el valor del parámetro vamos a la recta y obtenemos el punto de corte: