Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2024

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3, combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los TRES primeros realizados.

 

EJERCICIO 1. Álgebra. Dada la matriz:

 

 

a)  Calcule para que valor de k no existe la matriz inversa de A.

b)  Justifique cual es el rango de A si .

c)   Calcule la matriz  (inversa de A) para .

 

a)   Una matriz tiene inversa siempre y cuando el determinante de esta sea distinto de cero:

 

 

 

La matriz A no tiene inversa para el valor de .

 

b)  El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Es decir, es igual al orden del mayor determinante no nulo de la matriz. Para  ya sabemos que el determinante de orden 3 es nulo, por lo que el rango de la matriz es menor de tres. Para saber si es de rango 2 buscamos un determinante de este orden no nulo y sí que lo encontramos:

 

 

Por lo tanto, para  el rango de A es igual a 2.

 

c)   La matriz A para ese valor del parámetro nos queda:

 

 

La matriz inversa la calculamos aplicando la fórmula:

 

 

Primero calculamos el determinante:

 

 

Calculamos ahora la matriz adjunta:

 

 

 

Calculamos la matriz traspuesta:

 

 

Por lo tanto, la inversa sería: