Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2024

EJERCICIO 6. Estadística y Probabilidad. Puede suponerse que el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribución normal con desviación típica igual a 15.

a)  Si  en  una  muestra  de  25  empleados,  el  tiempo  medio necesario fue de 97 horas, calcule un intervalo de confianza con un 95% de confianza para la media del tiempo de formación precisado.

b)  Si la media del tiempo de formación precisado es  horas, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo medio precisado de muestras de 36 trabajadores se encuentre entre 90 y 104 horas?

 

a)  Sea “X: el tiempo de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para trabajar en una nueva planta”.   

 

A partir del nivel de confianza vamos a calcular :

 

 

 

Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,975 es 1,96.

 

Como tenemos la media de la muestra, la desviación típica y el tamaño de esta podemos calcular el intervalo de confianza:

 

 

 

 

El intervalo de confianza para la media de horas que necesita un empleado de una empresa para trabajar en una nueva planta, con un nivel de confianza del 95%, se encuentra entre 91,12 y 102,88 horas.

 

 

b)  Sea “: el tiempo medio de formación, en horas, que necesita un empleado de una empresa para trabajar en una nueva planta”. 

 

 

Calculamos la probabilidad pedida:

 

 

 

 

 

 

 

La probabilidad de que el tiempo medio precisado, en muestras de 36 trabajadores, que necesita un empleado de una empresa para trabajar en una nueva planta se encuentre entre 90 y 104 horas es de 0,9948.