Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2024

EJERCICIO 5. Estadística y Probabilidad. Se estima que en una población el 20% padece obesidad y que el 11% padece obesidad y son hipertensos. Además, el 27,5% de los hipertensos padecen obesidad.

a)  ¿Qué porcentaje de la población padece obesidad o es hipertenso?

b)  ¿Son independientes los sucesos “padecer obesidad” y “ser hipertensos”?

c)   Calcule la probabilidad de que un individuo que no padece obesidad sea hipertenso.

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

O = “padecer obesidad”

H = “ser hipertenso”

 

A partir de la probabilidad condicionada que nos dan (padecer obesidad sabiendo que es hipertenso) podemos calcular la probabilidad de ser hipertenso:

 

 

 

 

Ahora calculamos la probabilidad de la unión de los sucesos que nos piden:

 

 

 

 

El 49% de la población padece obesidad o es hipertenso.

 

 

b)  Vamos a calcular la probabilidad de ser hipertenso sabiendo que padece obesidad:

 

 

 

 

Para comprobar si los sucesos son independientes basta con saber si la probabilidad de uno toma el mismo valor sucediendo o no el otro, es decir:

 

 

La probabilidad de ser hipertenso no es la misma si se padece o no obesidad, por lo que los sucesos “padecer obesidad” y “ser hipertensos” son dependientes.

 

 

c)   La probabilidad de ser hipertenso que tenemos calculada es una probabilidad total:

 

 

 

 

 

Sabiendo la intersección de estos dos sucesos podemos calcular la probabilidad condicionada que nos piden:

 

 

 

La probabilidad de que un individuo que no padece obesidad sea hipertenso es 0,36.