Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2024

EJERCICIO 2. Álgebra. Una fábrica textil compra telas a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden la tela a 2 y 3 euros por metro, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de 200 metros y un máximo de 700 y para satisfacer su demanda, la fábrica debe comprar en total como mínimo 600 metros. La fábrica quiere comprar al distribuidor A, como máximo, el doble de metros que al distribuidor B.

a)  Plantee  el  problema  que  permite  encontrar  los  metros  que  debe  comprar  a  cada  uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste.

b)  Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.

c)   Calcule  los  metros  que  se  deben  comprar  a  cada  distribuidor  para  obtener el mínimo coste y determine dicho coste mínimo.

 

a)   Definimos:

 

x: metros de tela que compra la fábrica textil al distribuidor A.

y: metros de tela que compra la fábrica textil al distribuidor B.

 

Comenzamos por escribir las restricciones. El enunciado nos dice que cada distribuidor vende un mínimo de 200 y un máximo de 700 metros:

 

 

 

Después nos dice que la empresa textil debe comprar como mínimo 600 metros:

 

 

Por último, que la fábrica quiere comprar, como máximo, el doble de metros al distribuidor A que al B:

 

 

 

b)  Representamos el conjunto de soluciones e identificamos la región factible:

 

 

 

Calculamos los vértices:

 

 

 

 

 

 

c)   La función coste, en euros, será:

 

 

Calculamos el valor que toma la función en cada uno de los vértices:

 

 

 

 

 

 

El coste mínimo se alcanza en el vértice E, por lo que la fábrica textil debería comprar 400 metros de tela al distribuidor A y 200 metros al distribuidor B y tendría un coste de 1 400 €.