Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2024

PREGUNTA 8. Problema de Física del siglo XX.

En una pieza extraída de una central nuclear existen 10²⁰ núcleos de un material radioactivo con un período de semidesintegración de 29 años.

a)  Calcule el número de núcleos que se desintegran en el primer año.

b)  Si la pieza es considerada segura cuando su actividad es menor de 600 Bq, determine cuántos años deben transcurrir para alcanzar ese valor.

 

a)   Sabiendo que el periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad, utilizando la ley de desintegración radiactiva podemos calcular la constante de desintegración radiactiva:

 

 

 

 

A partir de esta expresión podemos calcular la constante radiactiva:

 

 

Podemos ahora calcular el número de núcleos que quedan transcurrido 1 año:

 

 

 

La diferencia entre los núcleos iniciales y los que quedan transcurrido un año son los núcleos que se han desintegrado en ese tiempo:

 

 

 

b)  Necesitamos el valor de la constante de desintegración en unidades del Sistema Internacional:

 

 

Ahora a partir de la actividad podemos calcular cuántos núcleos tienen que quedar en esa muestra:

 

 

Sólo queda calcular cuánto tiempo tiene que pasar para que queden esos núcleos:

 

 

 

 

Para calcular los núcleos que deben quedar para que la actividad de la muestra sea de 600 Bq utilizamos la constante de desintegración en unidades del Sistema Internacional porque tenemos la actividad en unidades del mismo sistema (1 Bq = 1 núcleo/s), pero al final para calcular el tiempo utilizamos la constante en unidades de  porque así ya obtenemos el resultado en años.