Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2023

5.   Geometría:

a)  Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos  y  y la ecuación implícita o general del plano  que pasa por el punto  y es paralelo a los vectores  y .

b)  Calcule el ángulo agudo que forma la recta      con el plano .

a)   Obtenemos el vector director de la recta a partir de los dos puntos que nos dan:

Con uno de los puntos y con el vector escribimos las ecuaciones paramétricas:

Para calcular la ecuación del plano necesitamos y tenemos dos vectores (contenidos en el propio plano) y un punto: 

b)  El ángulo que forman la recta y el plano lo calculamos a partir del vector director de la recta, , y el vector normal del plano, que lo sacamos de la ecuación general del mismo, :

La recta y el plano se cortan formando un ángulo de 30⁰.