Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2023
PREGUNTA 6. Estadística y Probabilidad. En una muestra aleatoria de 120 empresas inspeccionadas, de entre las visitadas un año por los inspectores de trabajo de una provincia, se ha sancionado a 30 de ellas.
a) Calcule, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para la proporción de empresas sancionadas por la Inspección de Trabajo.
b) Si ignoramos los datos iniciales y con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el tamaño mínimo de la muestra necesaria para estimar la proporción de empresas sancionadas con un error máximo del 2%?
a) Sea “p: proporción (poblacional) de empresas sancionadas por la Inspección de Trabajo”.
Tenemos que, siendo el estadístico proporción de empresas sancionadas por Inspección de Trabajo (en una muestra aleatoria) sería:
Vamos a calcular, a partir del nivel de confianza, :
Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,95 es 1,645.
A partir de la expresión del nivel de confianza para la proporción, calculamos la proporción de empresas sancionadas con este nivel de confianza:
b) Calculamos, a partir del nuevo nivel de confianza, :
Si vamos a la tabla de la normal, el valor de z que deja detrás de sí una probabilidad de 0,975 es 1,96.
Si ignoramos los datos iniciales, es desconocido y consideramos entonces . Nos dicen que el error que podemos cometer debe ser menor de 0,02:
El tamaño mínimo de la muestra necesario para estimar la proporción de empresas sancionadas con un error máximo del 2% y un nivel de confianza del 95% debe ser de 2 401.