Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2023

PREGUNTA 5.  Estadística y Probabilidad. En una urna A hay 8 bolas verdes y 6 rojas y en otra urna B hay 4 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado y si sale un número menor que 3 se saca una bola de la urna A y si sale un número mayor o igual a 3 se saca la bola de la urna B. Se extrae una bola al azar,

a)  Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.

b)  Sabiendo que se extrajo una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que haya salido de la urna A?

c)   ¿Son independientes los sucesos “extraer bola roja” y “la bola procede de la urna A”?

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

A = “sacar una bola de la urna A”

V = “sacar una bola verde”

 

Se saca una bola de la urna A si al lanzar el dado sale un 1 o un 2, en caso contrario sacaremos una bola de la urna B (sería el suceso contrario de A). Por lo que las probabilidades serían:

 

 

 

Por otro lado, la probabilidad de sacar una bola verde de la urna A será el número de bolas verdes entre el número total de bolas. Sacar una bola roja es el suceso contrario. Lo mismo haremos para la urna B. Con todas estas probabilidades podemos hacer un diagrama de árbol:

 

 

 

Lo primero que nos piden es una probabilidad total puesto que podemos sacar una bola roja de la urna A o de la urna B:

 

 

 

 

La probabilidad de extraer una bola roja es aproximadamente de 0,51.

 

 

b) La segunda de las probabilidades pedidas es una probabilidad condicionada. Nos piden la probabilidad de que salga de la urna A sabiendo que se ha extraído una bola verde. La probabilidad de que la bola sea verde es el suceso contrario del calculado en el apartado anterior:

 

 

 

 

La probabilidad de que la bola extraída sea de la urna A sabiendo que es verde es aproximadamente 0,39.

 

 

c)  Para comprobar si los sucesos son independientes basta saber si la probabilidad de uno toma el mismo valor sucediendo o no el otro, es decir:

 

 

La probabilidad de extraer una bola roja depende de que haya o no salido de la urna A, por lo tanto, se trata de sucesos dependientes el uno del otro.