Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2023

PREGUNTA 5.  Estadística y Probabilidad. En una ciudad, el 70% de la población recibe publicidad de un establecimiento, de los cuales un 90% realiza alguna compra en dicho establecimiento. También se sabe que de los que no reciben publicidad, un 60% realiza alguna compra en dicho establecimiento.

a)  ¿Qué porcentaje de la población de la ciudad realiza alguna compra en ese establecimiento?

b)  Si elegimos una persona al azar que ha realizado alguna compra en ese establecimiento, ¿cuál es la probabilidad de que haya recibido publicidad del mismo?

c)   ¿Son  independientes  los  sucesos  “realizar  alguna  compra  en  ese  establecimiento” y “recibir publicidad del mismo”? Justifique la respuesta.

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

R = “recibir publicidad de un determinado establecimiento”

C = “realizar alguna compra en dicho establecimiento”

Con los datos que nos da el enunciado podemos hacer un diagrama de árbol:

Lo primero que nos piden es una probabilidad total puesto que habrá gente que realiza una compra en dicho establecimiento y ha recibido publicidad y otra que hace la compra sin recibir la publicidad:

El porcentaje de la población de esa ciudad que realiza alguna compra en el establecimiento es del 81%.

b)  La  segunda  de  las  probabilidades  pedidas  es  una  probabilidad  condicionada.  Nos  piden la probabilidad de que una persona elegida al azar reciba publicidad del establecimiento sabiendo que ha realizado compras en el mismo:

La probabilidad de que una persona elegida al azar reciba publicidad del establecimiento sabiendo que ha hecho alguna compra en el mismo es de 0,78.

c)   Para  comprobar  si  los  sucesos  son  independientes  basta  saber  si  la  probabilidad  de  uno toma el mismo valor sucediendo o no el otro, es decir:

La probabilidad de que una persona realice una compra en el establecimiento depende de que haya o no recibido publicidad, por lo tanto se trata de sucesos dependientes el uno del otro.