Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2023

PREGUNTA 3.  Análisis. El volumen de agua (en millones de litros) almacenado en un embalse a lo largo de un periodo de 11 años en función del tiempo t (en años) viene dado por la función:

 

 

a)  Determine los períodos de crecimiento y decrecimiento del agua almacenada.

b)  Calcule la cantidad de agua almacenada en el último año (t = 11).

c)   Calcule el año del periodo en el que el volumen almacenado fue máximo y el volumen máximo que tuvo el embalse a lo largo de ese periodo.

 

a)   Para calcular el crecimiento y decrecimiento de la función hacemos la primera derivada:

 

 

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

 

 

Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

Vemos que el volumen de agua aumenta los 6 primeros años, después decrece entre el 6º y 10º año y, por último, del 10º al 11º año vuelve a aumentar:

 

 

 

 

b)  La cantidad de agua del último año la calculamos simplemente con sustituir en la función que nos dan:

 

 

 

El último año el embalse tenía almacenados 8 407 millones de litros de agua.

 

 

c)   El año del período en el que el volumen fue máximo fue el 6º, porque como vimos la función antes de ese año crece y después de él decrece. Calculamos el volumen de agua que había en ese momento:

 

 

 

El sexto año del período es cuando el volumen de agua almacenada fue máximo y en ese momento había en el embalse 8 432 millones de litros de agua.