Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2023

PREGUNTA 8. Resuelva este problema:

El  se transforma en polonio al emitir dos partículas beta y posteriormente, por emisión de una partícula alfa, se obtiene plomo.

a)  Escriba las reacciones nucleares descritas.

b)  El periodo de semidesintegración del  es de 22,3 años. Si teníamos inicialmente 3 moles de átomos de ese elemento y han transcurrido 100 años, calcule el número de núcleos radiactivos que quedan sin desintegrar y la actividad inicial de la muestra.

 

DATO:

 

 

a)   En la primera de las reacciones se emiten dos partículas beta. Sabemos que esta partícula se trata de un electrón:

 

 

En la segunda el núcleo resultante emite una partícula alfa, que es un núcleo de helio:

 

 

 

b)  Sabiendo que el periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad, utilizando la ley de desintegración radiactiva podemos calcular la constante de desintegración radiactiva:

 

 

 

 

 

Si dividimos los dos miembros de la ley de desintegración radiactiva entre el número de Avogadro, obtenemos una expresión similar que nos da los moles que quedan sin desintegrar al cabo de un tiempo t:

 

 

Como inicialmente teníamos 3 moles de muestra, hallamos los que quedarán al cabo de 100 años. La constante de desintegración la ponemos en  y, por lo tanto, el tiempo lo pondremos en años:

 

 

Pasamos los moles a átomos y tenemos los núcleos que quedan después de 100 años:

 

 

La actividad es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo. Su valor depende del tipo de núcleo y de los núcleos presentes:

 

 

Necesitamos la constante de desintegración en unidades del Sistema Internacional, para obtener la actividad de la muestra también en unidades de este sistema, el becquerel (1 Bq = 1 desintegración/s):

 

 

Por último, calculamos la actividad inicial de la muestra, sabiendo que los núcleos iniciales son iguales a los moles iniciales multiplicados por el número de Avogadro: