Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2023

PREGUNTA 5. Resuelva este problema:

El Sentinel-1 es un satélite artificial de órbita circular polar de la Agencia Espacial Europea dentro del Programa Copérnico destinado a la monitorización terrestre y de los océanos. Está situado a 693 km sobre la superficie terrestre.

a)  ¿Cuántas vueltas da a la Tierra cada día?

b)  ¿Qué velocidad hubo que proporcionarle en el lanzamiento para ponerlo en órbita?

 

DATOS:

 

 

a)   El periodo es el tiempo que el satélite tarda en dar una vuelta completa alrededor de la Luna. Como lo hace a velocidad constante, será igual al espacio que recorre (la longitud de la circunferencia) entre la velocidad a la que lo hace (la velocidad orbital):

 

 

La velocidad orbital se puede obtener sabiendo que la fuerza gravitatoria, que mantiene el satélite en órbita, es una fuerza centrípeta:

 

 

Si sustituimos en la ecuación anterior queda:

 

 

Hay que tener en cuenta que r es el radio de la órbita, es decir, el radio de la Tierra más la altura a la que el satélite está colocado sobre la superficie de la misma:

 

Dividiendo las horas que tiene un día entre el periodo de rotación del satélite calculamos las vueltas que da en un día: 

 

 

b)  El campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativo, por lo que la energía total se conserva en cualquier punto. Así si elegimos un punto situado en la superficie de la Tierra y otro situado justo a la altura a la que vamos a colocar en órbita el satélite, se cumple:

 

Siendo v_A la velocidad que le tenemos que comunicar en la superficie de la Tierra para que orbite con una velocidad que llamamos v_B (sustituimos esta velocidad por la expresión obtenida en el apartado anterior). Operando nos queda:

 

 

 

Multiplicando por 2 toda la ecuación y dividiendo entre la masa del satélite obtenemos: