Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2023

PREGUNTA 5. Resuelva este problema:

Un pequeño satélite gira alrededor de la Luna orbitando en una circunferencia de 3 veces el radio de la Luna.

a)  Calcule el periodo del satélite y determine la energía mecánica total que posee el satélite en su órbita.

b)  Deduzca y calcule la velocidad de escape desde la Luna.

 

DATOS:

              

 

 

a)   Para que un satélite se mantenga en órbita, se cumple que:

 

 

El periodo es el tiempo que el satélite tarda en dar una vuelta completa alrededor de la Luna. Como lo hace a velocidad constante, será igual al espacio que recorre (la longitud de la circunferencia) entre la velocidad a la que lo hace (la velocidad orbital deducida antes):

 

 

Como sabemos que el radio de la órbita (la distancia entre el centro de la Luna y el satélite) es igual a tres veces el radio de la Luna, tenemos todos los datos para calcular el periodo:

 

 

 

La energía mecánica es la suma de la energía cinética más la energía potencial:

 

Sustituyendo la expresión de la velocidad orbital obtenida al principio:

 

 

 

 

Como vemos, la energía mecánica del satélite en órbita es igual a la mitad de la energía potencial. La calculamos:

 

 

 

 

b)  Para deducir la velocidad de escape, partimos de que el campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativo, por lo que la energía total se conserva en cualquier punto. Así si elegimos un punto A situado en la superficie de la Luna y un punto B tan alejado de la misma (en el infinito) que podemos suponer que ya no actúa el campo gravitatorio, se cumple:

 

El cuerpo que llevamos a ese punto B llegaría sin velocidad y como está tan alejado de la Luna, también la energía potencial sería nula, por lo tanto:

 

 

 

Substituimos y calculamos: