Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2022

6. Geometría:

Estudie la posición relativa de la recta      y el plano  en función de los parámetros k y a. Luego, si es posible, diga cuándo r es perpendicular a .

Primero vamos a obtener un punto y el vector director de la recta y el vector normal del plano:

Los casos que se pueden dar son los siguientes:

·   Si  recta y plano son paralelos o coincidentes. 

o   Si recta y plano son coincidentes. 

Si    y    la recta y el plano son coincidentes.

o   Si recta y plano son paralelos.

Si    y   recta y plano son paralelos.

·   Si  recta y plano son secantes.

Si  recta y plano son secantes.

Estos son los casos posibles, ahora nos dice que calculemos cuándo recta y plano son perpendiculares. Estaríamos en el último de los casos anteriores, es decir, cuando la recta y el plano son secantes. Para ello el vector normal del plano y el vector director de la recta deben ser paralelos, por lo tanto, deben cumplir:

Para que la recta y el plano sean perpendiculares se debe cumplir que .