Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. junio 2022

4. Análisis:

Obtenga la función f, sabiendo que  y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa  es .

 

Comenzamos integrando la segunda derivada de la función para obtener la primera:

 

 

 

Para calcular la constante de integración sabemos que la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función en el punto x = 0:

 

 

Una vez sabida la constante ya tenemos la primera derivada de la función completa:

 

 

Volvemos a repetir el proceso para calcular la función que nos piden. La integral de la primera derivada nos da la función:

 

 

 

En este caso para calcular la constante de integración, sabemos que como la recta tangente lo es en el punto x = 0, la imagen de ese punto también lo es de la función:

 

 

 

Una vez calculada esta segunda constante de integración ya tenemos la función que nos piden: