Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. junio 2022

2. Números y Álgebra:

Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema:

.

 

 

 

Planteamos dos matrices, la de coeficientes (A) y la ampliada con los términos independientes (A^*):

 

 

Calculamos el determinante de la matriz A para determinar su rango. I:

 

 

 

 

Igualamos a cero el determinante para saber qué valores de m lo anulan:

 

 

 

 

El rango de la matriz A será:

 

· Si  .

 

· Si  , ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:

 

· Si , ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:

· Si , ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:

 

Los casos que tenemos entonces serían los siguientes:

 

· Si 

El rango de la matriz ampliada es 3, porque el determinante de A, que era distinto de cero, también está en la matriz ampliada.

 

 

· Si 

 

El rango de la matriz ampliada es 2 porque no hay ningún determinante de este orden distinto de cero:

 

· Si

 

El rango de la matriz ampliada es 2 porque no hay ningún determinante de este orden distinto de cero:

 

· Si

 

El rango de la matriz ampliada es 3 porque hay algún determinante de este orden distinto de cero: