Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. junio 2022

PREGUNTA 8. Resuelva este problema:

La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa orientada según el eje x es:    (unidades del SI). Determine:

a)  Los valores de longitud de onda, velocidad de propagación, velocidad y aceleración máximas de vibración de los puntos de la cuerda.

b)  La  distancia  mínima  que  separa  dos  puntos  de  la  cuerda  que  en  un  mismo  instante vibran desfasados  radianes.

 

a)   La  expresión  que  describe  el  estado  de  vibración  de  cada  partícula de una onda en función del tiempo es:

 

 

Operando la ecuación que nos dan llegamos a una expresión similar:

 

 

 

Comparando ambas expresiones podemos obtener el número de onda y a partir del mismo calcular la longitud de onda:

 

 

Del mismo modo obtenemos de la ecuación la frecuencia angular para calcular el período:

 

 

Una vez calculadas la longitud de onda y el período podemos calcular la velocidad de propagación de la onda:

 

 

La velocidad de vibración se calcula derivando la elongación:

 

 

 

La máxima velocidad de vibración serán cuando el coseno tome los valores máximos, , por lo que será:

 

 

Derivando la velocidad obtenemos la aceleración:

 

 

 

Al igual que antes, la aceleración máxima se alcanzará cuando el seno tome los valores máximos posibles, :

 

 

 

b)  Se llama fase de la onda al argumento de la función trigonométrica:

 

Para calcular la diferencia de fase entre dos puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración en un instante determinado, restamos sus fases:

 

 

 

Nos dicen que están desfasados  radianes, en realidad si esa es la diferencia de fase se encuentran en el mismo estado de vibración, es decir, están vibrando con la misma amplitud al mismo tiempo, y por lo tanto debe cumplirse:

 

 

Substituyendo esta condición en la última expresión: