Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2022

PREGUNTA 5. Resuelva este problema:

Un satélite artificial tiene una masa de 200 kg y una velocidad constante de .

a)  Calcule la altura a la que orbita.

b)  Si en ese momento se le suministra una energía igual a la energía cinética que ya tiene, calcule a qué distancia de la Tierra podría llegar.

 

DATOS:

 

a)   Para que un satélite se mantenga en órbita, se cumple que:

 

 

Como no tenemos ni la masa de la Tierra ni la constante de gravitación universal, despejamos ambas de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra:

 

 

Volvemos a la expresión del principio para calcular el radio de la órbita y la velocidad orbital la sustituimos en unidades del Sistema Internacional:

 

 

Por último, calculamos la altura del satélite sobre la superficie de la Tierra:

 

 

b)  Ahora nos dice que en esta órbita le suministramos una energía igual a la energía cinética que ya posee, es decir, que la energía total que posee será la energía potencial en la órbita más el doble de la energía cinética. Como sabemos que el campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativo, se cumple: 

 

 

Como nos pide que calculemos el punto hasta el que llega con esa energía, en el camino irá perdiendo velocidad hasta que, en el punto final, en B, la velocidad sea cero, por lo que la energía cinética en ese punto será nula. La expresión anterior nos quedará del siguiente modo:

 

Dividimos toda la expresión entre  : 

 

 

Como en el apartado anterior, empleamos la expresión (2) y después operamos:

Despejando en la expresión (1) del apartado anterior y sustituyendo en ella la expresión (2):

Volviendo a la expresión anterior, nos queda: 

 

Si cuando está en la órbita le suministramos una energía igual a la energía cinética que ya tenía, lo alejamos tanto de la Tierra que deja de ser atraído por esta.