Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. junio 2022

PREGUNTA 5. Resuelva este problema:

El período de Júpiter en su órbita alrededor del Sol es aproximadamente 12 veces mayor que el de la Tierra en su correspondiente órbita. Considerando circulares las órbitas de los dos planetas, determine:

a)  La relación entre los radios de dichas órbitas.

b)  La relación entre las aceleraciones de los dos planetas en sus respectivas órbitas.

 

a)   Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del período orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del radio de la órbita:

 

 

Así como el enunciado nos dice la relación entre los períodos de los planetas   podremos calcular la relación entre sus radios:

 

 

 

 

 

El radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es algo más de 5 veces más grande que el radio de la órbita de la Tierra.

 

 

b)  Nos está pidiendo la relación entre las aceleraciones centrípetas de los planetas en sus órbitas:

Necesitamos la expresión de las velocidades orbitales de ambos planetas. Se pueden obtener sabiendo que la fuerza gravitatoria que el Sol ejerce sobre ellos es la fuerza centrípeta que hace que los planetas giren en órbitas circulares. Si M_s es la masa del Sol y m la masa de uno de los planetas, obtenemos la expresión de la velocidad orbital al cuadrado:

 

Si ahora hacemos el cociente de las aceleraciones centrípetas nos queda:

En esta expresión substituimos las velocidades orbitales al cuadrado antes deducidas:

 

La aceleración centrípeta de Júpiter en su órbita alrededor del Sol es, aproximadamente, 0,036 veces la de la Tierra en su órbita.