Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2021

El examen consta de 6 preguntas, todas con la misma puntuación (3,33 puntos), de las que se puede responder un MÁXIMO DE 3, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  3 primeras respondidas.

 

PREGUNTA 1.  Álgebra. Dadas las matrices

 

 

a)  Determine para qué valores de m existe la matriz inversa de A.

b)  Despeje la matriz X tal que  y calcúlela para m = 1.

 

a)   La condición para que una matriz tenga inversa es que su determinante sea no nulo:

 

 

Por lo tanto, la matriz A tendrá inversa para todos los valores de m, excepto para cero:

 

 

b)  Despejamos, teniendo en cuenta que para quitar la matriz A, que está multiplicando a X, tenemos que hacerlo multiplicando por su inversa en ambos miembros, por el mismo lado por el que esta se encuentra, es decir, por la derecha:

 

 

 

Ahora, para el valor de m que nos dicen, vamos a calcular la matriz inversa de A:

 

 

 

La matriz inversa de A es:

 

 

Calculamos la matriz C – B:

 

 

Por último, calculamos la matriz que nos piden, X: