Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2021

PREGUNTA 5.  Estadística y Probabilidad. En una población el 45% son hombres. El 27% de esa población resulta ser hombre y lector de prensa deportiva, mientras que un 38,5% es mujer y no lectora de esa prensa.

a)  De las mujeres, ¿qué porcentaje lee prensa deportiva?

b)  ¿Qué porcentaje es mujer o lee prensa deportiva?

c)   De los lectores de prensa deportiva, ¿qué porcentaje son hombres?

d)  ¿Son incompatibles los sucesos ser hombre y no leer prensa deportiva? Justifique la respuesta.

 

a)   Vamos a definir los dos sucesos siguientes:

 

H = “ser hombre de una determinada población”

L = “ser lector de prensa deportiva en una determinada población”

 

Ahora vamos a calcular la probabilidad de leer prensa deportiva a partir de la probabilidad de la unión de los dos sucesos, empleando una de las leyes de Morgan:

 

 

 

 

 

 

Con estos datos podemos hacer un diagrama de Venn:

 

 

 

Ahora, calculamos la probabilidad condicionada que nos piden:

 

 

 

Así entonces, de entre las mujeres, el 30% lee prensa deportiva.

 

b)  Nos piden la probabilidad de la unión de los sucesos ser mujer o de leer prensa deportiva. Aplicamos la fórmula de la unión y para calcular la probabilidad de la intersección nos fijamos en el diagrama que hicimos en el apartado anterior:

 

 

 

 

El 82% de esa población es mujer o lee prensa deportiva.

 

c)   En este apartado nos piden otra probabilidad condicionada:

 

 

El 62,1% de la gente que lee prensa deportiva son hombres.

 

d)  Para saber si los sucesos son o no incompatibles tenemos que calcular la probabilidad de la unión de los mismos:

 

 

 

Para que dos sucesos sean incompatibles, la probabilidad de la intersección debe ser cero. Por lo tanto, en este caso, los sucesos ser hombre y no leer la prensa deportiva son sucesos compatibles.