Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2021

PREGUNTA 4.  Análisis. Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles  de  euros,  a  lo  largo  de  los  diez  últimos  años,  y  comprueba  que  estos  se  ajustan a  la  función    si  , (t en años).

a)  ¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año de estudio?

b)  Determine los períodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios.

c)   ¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?

d)  Calcule .

 

a)   Calculamos lo que nos pide sabiendo el valor que nos devuelve la función para un valor de t = 10:

 

 

El fabricante de automóviles obtuvo un beneficio en el último año de estudio, es decir, después de 10 años, de 7.000 €.

 

b)  Para hallar el crecimiento y decrecimiento de la función, hacemos la primera derivada y la igualamos a cero:

 

 

 

Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

 

Los beneficios crecen durante los primeros tres años y del noveno al décimo año. Sin embargo, decrecen entre el tercer y el noveno año.

 

c)   Vamos a tener un máximo en el tercer año (antes la función crece y después decrece) y un mínimo en el noveno año (antes la función decrece y después crece), pero debemos saber además el valor que toma la función al principio, año cero, y al final, décimo año:

 

 

 

 

 

Como vemos, los mínimos se alcanzan al principio y en el noveno año, con pérdidas de 3 000 € y el máximo en el tercer año, con unos beneficios de 105 000 €.

 

d)  Calculamos la integral pedida: