Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2021

PREGUNTA 3.  Análisis. Después de t horas de funcionamiento el rendimiento de una máquina (en una escala de 0 a 100) viene dado por la función:

 

 

a)  Calcule K sabiendo que el rendimiento a las 4 horas es de 76.

b)  Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento del rendimiento durante las 7 primeras horas de funcionamiento.

c)   ¿En qué momento se consigue el rendimiento máximo?, ¿Cuál es su valor?

 

a)   Como nos dicen que el rendimiento a las 4 horas de funcionamiento es de 76:

 

 

La función que nos da el rendimiento quedará así:

 

 

b)  Calculamos la primera derivada:

 

 

Igualamos a cero para obtener los puntos críticos:

 

 

 

Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

 

El rendimiento de la máquina aumenta en los dos primeros años y, a partir de ahí, el rendimiento disminuye.

 

c)   Si el rendimiento aumenta antes de las dos horas y disminuye después, el rendimiento máximo se alcanza a las dos horas de funcionamiento. Calculamos su valor:

 

 

La máquina alcanza el rendimiento máximo a las dos horas de funcionamiento y ese rendimiento es de 95.