Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2021

PREGUNTA 3.  Análisis. La cantidad de CO₂ (en millones de toneladas) emitidas a la atmósfera por una determinada región a lo largo del año 2020, viene dada por la función:

 

 

siendo t el tiempo transcurrido en meses desde el principio del año.

a)  Estudie en qué períodos se produjo un aumento/disminución de la cantidad de CO₂ emitida a la atmósfera.

b)  ¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de CO₂ emitidas a la atmósfera a lo largo del año 2020? ¿En qué momentos se produjeron?

c)   Representa la gráfica de la función C(t) teniendo en cuenta el estudio realizado en los apartados anteriores.

 

a)   Para calcular el aumento o disminución de la cantidad e CO₂ necesitamos calcular el crecimiento y decrecimiento de la función. Para ello, hacemos la primera derivada:

 

 

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

 

 

Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

 

Se produjo una disminución de la cantidad de CO₂ emitida a la atmósfera durante los primeros 8 meses, hasta agosto, y un aumento desde ese mes hasta diciembre.

 

b)  Como hasta el octavo mes se produjo un descenso de la cantidad de CO₂ emitida y a partir de ahí esta comienza a subir, es evidente, que en ese mes hay un mínimo. Para calcularlo, sustituimos ese valor en el segundo trozo de la función original:

 

 

En el octavo mes, en agosto, se emiten a la atmósfera 2 millones de toneladas de CO₂, que es la cantidad mínima emitida a lo largo del año 2020.

 

El máximo se va a encontrar en el doceavo mes, en diciembre, puesto que a partir de agosto las emisiones aumentan:

 

 

El máximo de toneladas emitidas se produjo en diciembre del 2020, con 6 millones de toneladas de CO₂.

 

c)   Teniendo en cuenta que el primer trozo de la función es una recta y el segundo una parábola, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos, la gráfica será: