Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2021

PREGUNTA 2.  Álgebra. Un distribuidor de software informático, tiene entre sus clientes a empresas y a particulares. Al finalizar el año debe conseguir al menos 25 empresas como clientes en su cartera, y el número de clientes particulares que consiga deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Además, tiene estipulado un límite global de 120 clientes anuales. Finalmente, cada empresa produce 386 euros de ingresos anuales, mientras que cada particular 229 euros.

a)  Plantee el problema para maximizar los ingresos.

b)  Represente gráficamente el conjunto de soluciones.

c)   ¿Cuál  de  esas  soluciones  le  proporcionaría  los  mayores  ingresos  al  finalizar  el  año?  ¿A cuánto ascenderían dichos ingresos?

 

a)   Definimos:

 

x: número de empresas que cierto distribuidor de software tiene como clientes.

y: número de particulares que cierto distribuidor de software tiene como clientes.

 

Nos dice el enunciado que debe conseguir al menos 25 empresas:

 

 

Después que el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas:

 

 

La última de las restricciones es que tiene un tope de 120 clientes, contando tanto empresas como particulares:

 

 

La función que nos piden maximizar es la que tiene que ver con los ingresos. Sabemos que cada empresa produce un beneficio de 386 € y cada cliente particular 229 €:

 

 

b)  Representamos el conjunto de soluciones e identificamos la región factible:

 

 

 

c)   Calculamos los vértices:

 

     ;    

 

 

 

Calculamos el valor que toma la función en cada uno de los vértices:

 

 

 

 

La solución que proporciona más ingresos es la del vértice C, es decir, deberían conseguir 40 empresas y 80 clientes particulares y obtendrían así unos beneficios de 33 760 €.