Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2021

PREGUNTA 7. Resuelva este problema:

Una onda armónica transversal de frecuencia 2 Hz, longitud de onda 20 cm y amplitud 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje x. En el instante t = 0, la elongación en el punto x = 0 es y = 2,83 cm.

a)  Exprese matemáticamente la onda y represéntela gráficamente en (t = 0; 0 < x < 40 cm).

b)  Calcule la velocidad de propagación de la onda y determine, en función del tiempo, la velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.

 

a)   La  expresión  que  describe  el  estado  de  vibración  de  cada  partícula  de  una onda en función del tiempo es:

 

 

A partir de la longitud de onda calculamos el número de onda y a partir de la frecuencia calculamos la velocidad angular:

 

 

 

La ecuación nos quedará:

 

 

Para calcular la fase inicial sabemos que a tiempo cero la elongación en x = 0 es y = 0,0283 m:

 

 

 

 

La ecuación nos quedará entonces así:

 

 

Dando valores hacemos la representación gráfica. El tiempo lo sustituiremos siempre por cero y vamos variando el valor de la posición, x, desde 0 hasta 0,4 m. Nos quedará así:

 

 

 

b)  La velocidad de propagación sería:

 

 

La velocidad de oscilación es la derivada de la elongación en función del tiempo:

 

 

 

Nos piden la velocidad de oscilación en función del tiempo de una partícula situada en x = 0,05 m: