Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2020

8. Estadística y Probabilidad:

a)  En una determinada población de árboles, el 20% tienen más de 30 años. Si se eligen 40 árboles al azar, calcule la probabilidad de que solamente 4 de ellos tengan más de 30 años. El número total de árboles es tan grande que se puede asumir elección con reemplazo.

b)  Si X sigue una distribución normal de media 15 y  , ¿cuál es la desviación típica?

 

a)   Definimos el siguiente suceso:

X = “número de árboles que tienen más de 30 años”.  .

 

Este apartado lo podemos resolver de dos maneras distintas. La primera haciendo el cálculo con la propia distribución binomial. Recordamos que la fórmula para el cálculo de probabilidades en este caso es la siguiente:

 

 

Si la aplicamos:

 

 

 

 

La segunda de las maneras es aproximando la distribución binomial por la normal, para ello:

 

 

 

Como vemos se puede aproximar a una distribución normal. Ahora calculamos la probabilidad pedida, haciendo antes la corrección de Yates:

 

 

 

 

 

Vemos que los resultados son tremendamente parecidos. Eso sí, cabe recordar que, con la distribución normal hacemos una aproximación, en este caso buena, pero el valor exacto es el primero, el que calculamos con la distribución binomial.

 

 

b)  Nos dan una distribución normal de la que no conocemos su desviación típica:

 

 

La desviación la podemos calcular a partir de la probabilidad que nos dan:

 

 

 

Ahora, sabemos que hay un valor que deja detrás de sí una probabilidad de 0,6915. Para calcularlo vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos esa probabilidad. Si lo hacemos encontramos que ese valor es 0,50, por lo tanto:

 

 

Así pues, la desviación típica que nos piden es 6.