Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2020

2. Números y Álgebra:

Discuta, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema: 

 

Planteamos dos matrices, la de coeficientes (A) y la ampliada con los términos independientes (A^*):

 

 

Calculamos el determinante de la matriz A para determinar su rango. I:

 

 

 

 

 

 

 

El rango de la matriz A será:

 

· Si  , porque el determinante de orden 2 es distinto de cero.

 

· Si  , porque el determinante de orden 2 es cero, pero tenemos elementos que son no nulos.

 

· Si , por el mismo motivo del punto anterior.

 

· Si , por el mismo motivo de los dos puntos anteriores.

 

Los casos que tenemos entonces serían los siguientes:

 

· Si 

El rango de la matriz ampliada es 2, porque el determinante de A, que era distinto de cero, también está en la matriz ampliada.

 

· Si 

 

 
El rango de la matriz ampliada es 2 porque hay algún determinante de este orden distinto de cero:

 

· Si

 

 El rango de la matriz ampliada es 2 porque hay algún determinante de este orden distinto de cero:

 

· Si

 

El rango de la matriz ampliada es 1 porque no hay ningún determinante de orden 2 distinto de cero.