Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2020

PREGUNTA 8. Resuelva este problema:

En una cueva se encuentran restos orgánicos y al realizar la prueba del carbono-14 se observa que la actividad de la muestra es de 10⁶ desintegraciones/s. Sabiendo que el periodo de semidesintegración del carbono-14 es de 5 730 años, calcule:

a)  La masa inicial de la muestra.

b)  La masa de la muestra cuando transcurran 4 000 años.

 

DATOS:  .

 

 

a)   La  ley  de  la  desintegración  radiactiva  nos  da  los núcleos de muestra que quedan sin desintegrar en función del tiempo:

 

 

El periodo de semidesintegración es el tiempo necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de un radioisótopo.

 

 

 

A partir del periodo de semidesintegración, podemos calcular el valor de la constante radiactiva:

 

 

La actividad es el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo. Su valor depende del tipo  de  núcleo  y  de  los  núcleos  presentes.  En  el  Sistema  Internacional  la  unidad  es  el becquerel (1 Bq = 1 desintegración/s):

 

 

Como tenemos calculada la constante radiactiva y sabemos la actividad calculamos los átomos iniciales que había, pero antes tenemos que cambiar de unidades la actividad, porque las unidades de tiempo de la constante y de la actividad tienen que coincidir:

 

 

 

 

Sabiendo los átomos iniciales, calculamos la masa de los mismos:

 

 

 

b)  La  ley  de  la  desintegración  radiactiva  también  se  cumple  con la masa, no sólo con el número de núcleos: