Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2019

4.   En una muestra aleatoria de n = 25 estudiantes de bachillerato, el 75% afirman querer realizar estudios universitarios.

a)  Calcula un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes de bachillerato que quieren realizar estudios universitarios con un nivel de confianza del 90%.

b)  Si  se  sabe  que  8  de  cada  10  estudiantes de bachillerato afirman querer realizar estudios universitarios y tomamos una muestra aleatoria de n = 100 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de estudiantes de la muestra que quieren realizar estudios universitarios sea superior al 65%?

 

a)   Sea  “p = proporción  (poblacional)  de  estudiantes  de  bachillerato  que  quieren realizar estudios universitarios”.

Tenemos que, siendo  el estadístico proporción de estudiantes de bachillerato que quieren realizar estudios universitarios (en una muestra aleatoria) sería:

 

 

La expresión del nivel de confianza para la proporción es:

 

 

Vamos a calcular, a partir del nivel de confianza, :

 

 

 

 

Para calcular    miramos en la tabla y vemos que no hay exactamente esa probabilidad. Por eso hacemos la media aritmética de los dos valores que dejan esa probabilidad en medio.

 

Sustituimos y calculamos el intervalo:

 

 

 

Se puede concluir que, en base a la muestra dada, se estima con un 90% de confianza, que la proporción de estudiantes de bachillerato que quieren realizar estudios universitarios está entre 0,6075 y 0,8925.

 

 

b)  Como nos dicen que 8 de cada 10 estudiantes de bachillerato afirman querer realizar estudios universitarios, conocemos el valor de la proporción poblacional:

 

 

: proporción de estudiantes universitarios que van a realizar estudios universitarios, en muestras de 100 estudiantes. Por lo tanto:

 

 

Ahora la probabilidad que nos piden será:

 

 

La probabilidad de que la proporción de estudiantes, de una muestra de 100 alumnos, quieran realizar estudios universitarios sea superior al 65% es de 0,9999.