Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2019

3.   Para la construcción de un panel luminoso se dispone de un contenedor con 200 bombillas blancas, 150 bombillas azules y 250 bombillas rojas. La probabilidad de que una bombilla del contenedor no funcione es 0,01 si es blanca, 0,02 si es azul y 0,03 si es roja. Se elige al azar una bombilla del contenedor:

a)  Calcula la probabilidad de que la bombilla no funcione.

b)  Sabiendo que la bombilla elegida funciona, calcula la probabilidad de que dicha bombilla no sea roja.

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

B: “bombillas blancas”,     

 

A: “bombillas azules”,     

 

R: “bombillas rojas”,     

 

F: “bombillas que funciona correctamente”

 

Como sabemos el número de bombillas totales y las de cada color podemos calcular la probabilidad de cada una de ellas. Ordenamos estos datos en un diagrama de árbol:

 

 

 

La probabilidad de que una bombilla no funcione es una probabilidad total, porque hay bombillas blancas, azules y rojas que son defectuosas:

 

 

 

 

 

La probabilidad de que elegida al azar una bombilla del contenedor, esta no funcione es de 0,02.

 

 

b)  Antes de nada, vamos a calcular la probabilidad de que la bombilla funcione. Es el suceso inverso del calculado en el apartado anterior:

 

 

Ahora nos piden calcular una probabilidad condicionada. Debemos tener en cuenta de que si la bombilla no es roja, entonces debe ser o bien blanca o bien azul:

 

 

 

 

La probabilidad de que elegida al azar una bombilla del contenedor, esta funcione sabiendo que no es roja es de 0,59.