Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2019

1.   Una bodega produce vinos blancos y tintos. La producción de ambos tipos de vino no debe superar los 90 millones de litros y la producción de vino blanco no debe superar el doble de la de vino tinto ni ser inferior a su mitad. También se sabe que para atender la demanda se deben producir al menos 45 millones de litros. La bodega comercializa el vino blanco a 8 € el litro y el tinto a 6 € el litro.

a)  Plantea y representa gráficamente el problema.

b)  ¿A cuánto ascienden los ingresos máximos y cómo se consiguen?

 

a)   Definimos:

 

x: millones de litros de vino tinto.

y: millones de litros de vino blanco.

 

Como nos dicen que la producción de ambos tipos de vino no debe superar los 90 millones de litros, obtenemos la primera restricción:

 

 

Obtenemos la siguiente restricción del enunciado cuando nos dice que la producción de vino blanco no debe superar el doble de la de vino tinto:

 

 

Pero también nos dice que la producción de vino blanco no debe ser inferior a la mitad de la de vino tinto:

 

 

La última restricción se obtiene de la condición de que se deben producir al menos 45 millones de litros:

 

 

Todas las restricciones que tenemos que representar serán las siguientes:

 

 

 

 

 

Representamos las restricciones e identificamos la región factible:

 

 

 

Calculamos los vértices:

 

     ;    

 

       ;    

 

 

b)  La función de ingresos sería la siguiente:

 

 

Esta función nos dará los ingresos en millones de euros, ya que x e y están en millones de litros. Calculamos en cuál de los vértices toma esta función el valor mínimo:

 

 

 

 

 

Los ingresos máximos son de 660 millones de euros y se obtienen produciendo 30 millones de litros de vino tinto y 60 millones de litros de vino blanco.