Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2019

 

4.   Se  tomó  una  muestra  aleatoria  de  100  jóvenes  y  se  les  midió  el   nivel de glucosa en sangre obteniendo una media muestral de 105 mg/cm³. Se sabe que la desviación típica en la población es de 15 mg/cm³.

a)  Obtén un intervalo de confianza, al 95%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

b)  ¿Cuándo vale el error máximo en el intervalo anterior?

c)   ¿Qué ocurre con la amplitud del intervalo si el nivel de confianza es del 99%?

 

a)  Se quiere analizar el nivel de glucosa en sangre, por lo tanto, la variable sería: X = “nivel medio, en mg/cm³, de glucosa en sangre”  . Para hacer el estudio, se toma una muestra aleatoria de 100 jóvenes, y si  es el estadístico medio de la muestra, el valor particular que toma para la muestra dada es .

 

La expresión del intervalo de confianza sería:

 

 

Vamos a calcular a partir del nivel de confianza :

 

 

 

Ahora podemos calcular el intervalo de confianza:

 

 

Se puede concluir que, en base a la muestra dada, se estima con un 95% de confianza, que el nivel medio de glucosa en sangre de una muestra aleatoria de 100 jóvenes se encuentra entre 102,06 y 107,94.

 

 

b)  El error de estimación es el radio del intervalo anterior. Se calcula:

 

 

 

 

Admitimos un error máximo de estimación de  para el intervalo anterior.

 

 

c)   Calculamos  para el nuevo nivel de confianza:

 

 

 

El nuevo intervalo de confianza será:

 

 

Al aumentar el nivel de confianza también lo hace la amplitud del intervalo de confianza.