Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2019

3.   En una ciudad, el 20% de las personas que acceden a un centro comercial proceden del centro de la ciudad, el 45% de barrios periféricos y el resto de pueblos cercanos. Efectúan alguna compra el 60%, el 75% y el 50% de cada procedencia respectivamente.

a)  Si  en  un  determinado  día  visitan  el  centro  comercial  2 000 personas, ¿cuál es el número esperado de personas que no realizan compras?

b)  Si elegimos al azar una persona que ha realizado alguna compra en ese centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de un pueblo cercano?

 

a)   Definimos los siguientes sucesos.

 

C = “personas que acceden a un centro comercial procedentes del centro de la ciudad”

P = “personas que acceden a un centro comercial procedentes de barrios periféricos”

R = “personas que acceden a un centro comercial procedentes de pueblos cercanos”

E = “personas que acceden a un centro comercial y efectúan alguna compra”

 

Con los datos del problema podemos hacer el siguiente diagrama de árbol:

 

 

 

Primero vamos a calcular la probabilidad de que una persona, elegida al azar, que acceda al centro comercial no realice compras. Se trata de una probabilidad total, ya que puede no comprar y proceder del centro de la ciudad, de barrios periféricos o de pueblos cercanos:

 

 

 

 

 

Para calcular el número de personas esperadas que no realizan compras si visitan el centro comercial 2 000 personas, sólo tenemos que multiplicar ese número de personas por la probabilidad de que no realice compras:

 

 

Si visitan el centro comercial 2 000 personas, es de esperar que no realicen ninguna compra 735.

 

 

b)  Antes de calcular lo que nos piden vamos a calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar realice alguna compra en el centro comercial:

 

 

Ahora calculamos la probabilidad condicionada que nos piden:

 

 

 

 

La probabilidad de que elegida una persona al azar haya realizado alguna compra, sabiendo que procede de un pueblo cercano es de 0,28.