Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2019

2.   El precio de venta de un electrodoméstico en un centro comercial (en cientos de euros) viene dado por la función:

 

siendo t el tiempo transcurrido en años desde el momento en que se puso a la venta.

a)  Calcula el precio de lanzamiento del producto. ¿En qué momento el precio del electrodoméstico vuelve a ser el mismo que el precio de lanzamiento?

b)  Determina  los  periodos  en  los  que  el  precio  del  electrodoméstico  ha  aumentado  y  ha disminuido. ¿Cuál ha sido el precio de venta máximo? ¿En qué momento se ha producido?

c)   Estudia la tendencia del precio de venta del electrodoméstico con el paso del tiempo.

 

a)   Como t es el tiempo, expresado en años, desde el momento en que el electrodoméstico se puso en venta, el precio de lanzamiento será cuando t = 0:

 

 

Como el precio está en cientos de euros, el precio de lanzamiento será de 475 €.

 

Calculamos ahora cuando el precio vuelve a ser el mismo que el de lanzamiento:

 

 

 

El precio del electrodoméstico vuelve a ser el mismo que el de lanzamiento al cabo de 4 años.

 

 

b)  Para calcular el crecimiento y decrecimiento necesitamos la primera derivada de la función:

 

 

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

 

 

Nos quedamos sólo con el valor positivo, ya que el tiempo tiene que ser mayor o igual a cero. Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

 

El precio del electrodoméstico aumenta durante los dos primeros años y a partir de ese momento decrece, por lo que, evidentemente la función tiene un máximo en t = 2. Calculamos el precio de venta máximo:

 

 

El precio de venta máximo se produce a los dos años desde que el electrodoméstico se puso a la venta y es de 566,67 €.

 

 

c)   Para saber la tendencia del precio a lo largo del tiempo hacemos la derivada cuando este tiende a infinito:

 

 

El precio de venta del electrodoméstico al cabo del tiempo tiende a 200 €.