Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Julio 2019

P.2. En una cuerda se propaga una onda dada por la ecuación , donde las longitudes se expresan en metros y el tiempo en segundos. Calcula:

a)  La frecuencia, el número de onda, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.

b)  La  diferencia  de  fase,  en  un  instante  determinado,  entre  dos  puntos  de  la  cuerda separados 1 m y comprueba si dichos puntos están en fase o en oposición.

c)   Los módulos de la velocidad y aceleración máximas de vibración de los puntos de la cuerda.

 

a)   La ecuación general de una onda armónica tiene la siguiente expresión:

 

 

Comparando esta expresión con la que nos da el enunciado del problema, obtenemos de forma directa el número de onda y la frecuencia angular o pulsación. A partir de las mismas, podemos calcular la longitud de onda y el período:

 

 

 

 

A partir de la longitud de onda y de la frecuencia podemos calcular la velocidad de propagación:

 

 

 

b)  La fase de la onda es el argumento del seno. Por lo tanto, para calcular la diferencia de fase de dos puntos en un instante dado haremos:

 

 

 

 

Eses dos puntos de la onda estarán en fase si esa diferencia es un múltiplo entero de la longitud de onda:

 

 

Efectivamente es un múltiplo entero, por lo que eses dos puntos vibran en fase.

 

 

c)   Derivando la función de la onda obtenemos la expresión que nos da la velocidad de vibración de cualquier punto de la misma:

 

 

La máxima velocidad de vibración de un punto de la onda, será cuando ese punto pase por su posición de equilibrio, es decir, cuando el coseno tome valor , por lo que el módulo de la velocidad pedida es:

 

 

La aceleración es la derivada de la velocidad:

 

 

La aceleración máxima de vibración de un punto de la onda, será cuando ese punto pase por su máxima elongación, es decir, cuando el seno tome valor , por lo que el módulo de la aceleración que nos piden es: