Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2018

1.  Las ventas de tres productos P₁, P₂ y P₃, relacionadas entre sí, dan lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales  ;  ;  , siendo x, y, z las ventas de los productos P₁, P₂ y P₃ respectivamente.

a)  Expresa el sistema en forma matricial  .

b)  Calcula la matriz inversa de A, siendo A la matriz cuadrada de orden 3 de los coeficientes.

c)   Calcula las ventas x, y, z para esos tres productos.

a)   La  matriz  A  sería  la   de los coeficientes del sistema, la X la de las incógnitas y la B la de términos independientes, por lo que el sistema en forma matricial quedaría así:

b)  Calculamos la matriz inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan:

La matriz inversa de A será:

c)   Para  calcular  las  ventas  sólo  debemos  despejar  la matriz X multiplicando los dos miembros de la ecuación por la inversa de matriz A por el lado izquierdo:

Operamos y obtenemos la matriz X:

Los valores que nos piden son: