Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2017

4.  En un estudio realizado en un centro de salud se ha observado que el 30% de los pacientes son fumadores y de éstos, el 60% son hombres. Entre los pacientes que no son fumadores, el 70% son mujeres. Elegido un paciente al azar,

a)       Calcula la probabilidad de que el paciente sea mujer.

b)       Si el paciente elegido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que sea fumador?

a)  Vamos a definir los siguientes sucesos:

F = “Pacientes de un centro de salud que son fumadores”

H = “Pacientes de un centro de salud de género masculino”

Con los datos del problema podemos hacer un diagrama de árbol:

La probabilidad que nos piden es una probabilidad total, ya que hay mujeres fumadoras y mujeres no fumadoras:

b)  En este apartado nos piden una probabilidad condicionada, la probabilidad de ser fumador, pero condicionada a que sabemos que es hombre. La podemos calcular por el teorema de Bayes. Pero antes debemos calcular la probabilidad de ser hombre: