Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2017

1)  Sean las matrices  ,    y  .

(a)    Calcula  los  valores  de  a,  b  y c para  que  se satisfaga la igualdad ,  matriz identidad de orden 3.

(b)    Para ,  y  calcula el rango de la matriz .

(a)    Empezamos operando las matrices:

Para que dos matrices sean iguales deben serlo todos los elementos de una matriz a los de la otra. Los elementos que no tienen ni a, ni b, ni c, ya lo son, el resto tienen que cumplir las siguientes ecuaciones:

Nos queda un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Podemos resolverlo por el método de Gauss:

Una vez tenemos el sistema escalonado, podemos resolver:

Los valores buscados son:   y .

(b)    Calculamos la matriz que nos dicen:

Una vez calculada la matriz, podemos razonar el rango también por el método de Gauss, es decir, haciendo ceros en la parte inferior o superior de la diagonal principal. En este caso no es necesario, porque esta matriz ya tiene ceros por debajo de la diagonal principal. Pues bien, el rango, sería igual al número de filas o de columnas con algún elemento distinto de cero. En este caso el número de filas o de columnas que cumplen esta condición es dos. Por lo que, la matriz  tiene rango 2.