Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2017

3)  El 60% de los individuos de una población está vacunado contra cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20% ha contraído la enfermedad y que el 3% está vacunado y ha contraído la enfermedad.

(a)    Calcula  el  porcentaje  de  individuos  que  ha contraído la enfermedad, entre los que no están vacunados.

(b)    Calcula  el  porcentaje  de  individuos  vacunados,  entre  los que han contraído la enfermedad. Justifica si los sucesos “estar vacunado” y “contraer la enfermedad” son dependientes o independientes.

(a)    Vamos  a  definir  los  siguientes  sucesos,  de  los  cuales,  leyendo  el enunciado, ya sabemos su probabilidad:

V = “Estar vacunado contra cierta enfermedad”, 

E = “Contraer una enfermedad”, 

El otro dato que nos dan es justamente la intersección de estos dos sucesos:

De este último dato, podemos calcular la probabilidad de que un individuo contraiga la enfermedad sabiendo que estaba vacunado:

Vamos a calcular la probabilidad de no estar vacunado:

Ahora, para calcular lo que nos piden, sabemos que la probabilidad de contraer la enfermedad es una probabilidad total, ya que se puede contraer tanto estando vacunado como no estándolo. De esa fórmula podemos despejar la probabilidad de que un individuo contraiga la enfermedad sabiendo que no estaba vacunado:

El porcentaje de individuos que han contraído la enfermedad sabiendo que no estaban vacunados asciende al 42,5%.

(b)    Ahora nos piden la probabilidad de estar vacunado sabiendo que se ha contraído la enfermedad:

El porcentaje de individuos vacunados, entre los que han contraído la enfermedad es del 15%.

Por último, los sucesos V = “estar vacunado” y E = “contraer la enfermedad” son sucesos dependientes porque la probabilidad de contraer la enfermedad es distinta si el individuo está vacunado o no:

Por lo tanto, los sucesos “estar vacunado” y “contraer la enfermedad” son sucesos dependientes.