Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Septiembre 2017

P1.   Un  satélite  GPS  describe  órbitas  circulares alrededor de la Tierra, dando dos vueltas a la Tierra cada 24 horas. Calcula:

a)   La altura de la órbita sobre la superficie terrestre.

b)  La energía mecánica.

c)   El tiempo que tardaría en dar una vuelta a la Tierra si lo hacemos orbitar a una altura doble.

 

Datos:

           

 

 

a)  Para que un satélite se mantenga en órbita, se cumple que:

De esta expresión podemos calcular la velocidad orbital del satélite:

Pero, por otro lado, la velocidad orbital es igual al espacio que recorre el satélite al dar una vuelta alrededor de la Tierra (la longitud de la circunferencia) entre el tiempo que tarda en hacerlo, es decir, el período:

Igualando estas dos últimas expresiones podemos despejar el radio de la órbita:

Calculamos el radio, teniendo en cuenta que, si el satélite da dos vueltas a la Tierra en 24 horas, el período, es decir, el tiempo que tarda en dar una vuelta, sería de 12 horas. Este tiempo debemos pasarlo a unidades del sistema internacional, a segundos:

 

 

La altura a la que se encuentra sobre la superficie de la Tierra sería:

 

 

b)  La energía mecánica de un satélite en órbita alrededor de la Tierra es la suma de su energía cinética más su energía potencial gravitatoria:

 

 

Si sustituimos el valor de la velocidad orbital, obtenemos:

 

 

La energía mecánica, por lo tanto, es negativa e igual a la mitad del valor de la energía potencial gravitatoria. Substituyendo en esta obtenemos lo que nos piden:

 

 

c)   Si retomamos una de las fórmulas del apartado a) cuando igualamos las velocidades orbitales, de ahí podemos despejar el período:

 

 

Si duplicamos la altura la fórmula nos quedará:

 

 

Sustituimos y calculamos el nuevo período: