Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2016

P2.   Un satélite artificial de masa  kg gira alrededor de la Tierra a una altura de  km sobre la superficie terrestre. Calcula:

a)   Su velocidad orbital, aceleración y período, supuesta la órbita circular.

b)  Calcula el módulo del momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra.

c)   Enuncia las leyes de Kepler.

(DATOS:  ;  )

 

 

 

a)  Para que un satélite se mantenga en órbita, se cumple que:

 

 

Simplificando y despejando la velocidad orbital, nos queda:

 

Necesitamos el valor de la constante de gravitación universal y la masa de la Tierra para poder calcularla. Las obtenemos de la intensidad de campo gravitatorio:

 

 

Ahora podemos calcular la velocidad con la que orbita el satélite alrededor de la Tierra:

 

 

Como el satélite gira alrededor de la Tierra realizando un movimiento circular uniforme, la única aceleración que tiene es aceleración normal o centrípeta:

 

 

Nos queda calcular el período:

 

 

b)  El momento angular es igual al producto del vector de posición por la cantidad de movimiento:

El módulo, será entonces:

 

Como la velocidad es tangente a la trayectoria y el vector de posición une, en este caso, el centro de la Tierra con el satélite, forman un ángulo de 90⁰. Sabiendo esto, podemos calcular el módulo del momento angular:

 

 

c)   El astrónomo alemán J. Kepler llegó a la conclusión de que todos los planetas describen órbitas elípticas y, siguiendo el modelo heliocéntrico de Copérnico, enunció sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas:

                      I.    Todos los planetas describen órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.

                     II.    La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

                   III.    El cuadrado del período del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.