Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Junio 2016

P2.   Tres  cargas  de  ,    y    están  situadas  en  los  vértices de un triángulo  equilátero  y distan 1 m del centro.

a)   Calcula el trabajo necesario para llevar otra carga de  desde el infinito al centro del triángulo.

b)  ¿Qué fuerza sufrirá la carga una vez que esté situada en el centro del triángulo?

c)   Razona si en alguno de los lados del triángulo puede existir un campo electrostático nulo.

 (DATO:  )

 

a)  Un esquema con la situación de las cargas sería el siguiente:

 

 

 

Para calcular el trabajo, primero vamos a calcular el potencial que tendrá la carga que vamos a trasladar, en el centro del triángulo, debido a las otras 3 cargas:

 

 

 

Como el potencial es inversamente proporcional a la distancia a la que se encuentran las cargas, la carga en el infinito es cero, porque la distancia a la que se encuentran las otras tres cargas es infinita. Por lo tanto el trabajo para trasladar una carga de  desde el infinito hasta el centro del triángulo es:

 

 

b)  Vamos a calcular el campo que crean las tres cargas en el centro del triángulo. Para ello, dibujamos los vectores campo y vamos a calcular el ángulo . Para ello, sabemos que el centro del triángulo está al doble de la distancia de un vértice que de la mitad del lado opuesto. De esta manera podemos calcular la altura del triángulo (a) en función de la medida del lado (l) y a partir de ahí calculamos el ángulo:

 

                                                                                                                                                        

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                          

 

Empezamos calculando el campo que crea la primera carga, que como está en la dirección del eje Y no tenemos que descomponerlo:

 

 

Para calcular el campo que crea segunda carga, debemos calcular sus dos componentes y sumarlas:

 

 

 

Lo mismo hacemos con el campo que crea la tercera carga:

 

 

 

Aplicando el principio de superposición, el campo total será la suma de los tres campos:

 

 

 

Ahora, a partir del campo calculamos la fuerza que sufrirá la carga que vamos a trasladar a ese punto, sabiendo que el campo es la fuerza por unidad de carga:

 

 

Calculamos el módulo de este vector, que como al tener sólo una sola componente coincidirá con el valor de esa componente, y tenemos el resultado final de este apartado:

 

 

c)   Es imposible que se anule el campo en algún punto de los lados como se puede comprobar en el siguiente dibujo, puesto que siempre hay un vector resultante.