Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Septiembre 2016

P1.   La  energía  total de  un  cuerpo  de  masa 0,5 kg que realiza un movimiento  armónico  simple es  J y la fuerza máxima que actúa sobre él es 0,3 N.

a)  Escribe  la  ecuación  de  la  elongación  en  función del tiempo, si en el instante inicial se encuentra en el punto de máxima elongación positiva.

b)  Calcula en el instante T/4 la energía cinética y la energía potencial.

c)   Calcula la frecuencia con la que oscilaría si se duplicase su masa.

 

a)   Cuando  el  cuerpo  se  encuentra  en  la  posición  de  máxima  elongación,   ,  la  energía  cinética  es cero y la energía potencial es máxima. En ese punto la energía total coincide, por tanto, con la energía potencial elástica:

 

 

La fuerza del resorte también es máxima en el punto de máxima elongación:

 

 

Con estas dos ecuaciones planteamos el sistema siguiente:

 

 

Substituimos la segunda ecuación en la primera y calculamos la amplitud:

 

 

Ahora vamos a la segunda ecuación y calculamos la constante elástica del resorte:

 

 

Con la constante podemos obtener el valor de la pulsación:

 

 

Planteamos cómo nos quedará la ecuación de la elongación:

 

 

Por último, sabiendo que en el instante inicial se encuentra en la máxima elongación positiva, calculamos la fase inicial:

 

 

 

Con lo que la ecuación de la elongación nos queda definitivamente:

 

 

b)  Lo primero, vamos a calcular el período:

 

 

Calculamos cuanto es la cuarta parte del período:

 

 

Y ahora calculamos la posición de la partícula en ese tiempo utilizando la fórmula que obtuvimos en el apartado anterior:

 

 

Como vemos la masa se encuentra en la posición de equilibrio, por lo que la energía potencial elástica es cero ya que no hay elongación, , y la energía cinética es máxima:

 

 

Las energías que nos piden serían entonces:

 

 

c)   Calculamos la nueva pulsación al duplicar la masa:

 

 

Con la pulsación calculamos el período de oscilación:

 

 

Y, para finalizar, calculamos la frecuencia: