Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2015

3.   Un estudio sociológico sobre alcohólicos informa que el 40% de ellos tiene padre alcohólico, el 6% tiene madre alcohólica y de los que tienen padre alcohólico el 10% tiene también madre alcohólica.

(a)   Calcula  la  probabilidad  de  que un alcohólico, seleccionado al azar, tenga padre y madre alcohólicos.

(b)     Calcula el porcentaje de alcohólicos que tiene por lo menos uno de los padres alcohólico.

(a)      Definimos los siguientes sucesos:

P = ”ser alcohólico y tener padre alcohólico”  ;  P(P) = 0,40

M = “ser alcohólico y tener madre alcohólica”  ;  P(M) = 0,06

También sabemos que la probabilidad de tener madre alcohólica sabiendo que también tiene padre alcohólico es 0,10, por lo que podemos escribir:  .

A partir de esta probabilidad condicionada, ya podemos calcular la probabilidad de que un alcohólico tenga padre y madre alcohólica:

La probabilidad de que un alcohólico tenga padre y madre alcohólica es del 0,04.

(b)   La probabilidad de tener por lo menos uno de los padres alcohólicos, lo calculamos con la unión de sucesos:

El porcentaje de alcohólicos que tiene por lo menos uno de los padres alcohólicos es del 42%.