Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2015

1.  Sea R la región del plano determinada por el sistema de inecuaciones:  ,  ,   .

(a)   Representa la región R y calcula sus vértices. Justifica si el punto    pertenece o no a la región R.

(b)   Calcula el punto o puntos de R donde la función    alcanza sus valores máximo y mínimo.

(a)      La representación gráfica sería esta: 

Los vértices se calculan:

     ⇒        ;         ⇒   

    ⇒           ;               ⇒  

El punto P, como se puede ver en la gráfica, pertenece a la región R. Para demostrarlo analíticamente basta con comprobar que cumple todas las inecuaciones:

(b)     Calculamos para cada vértice el valor que toma la función:

A ⇒

B ⇒     ⇒  Alcanza el máximo

C ⇒

D ⇒   ⇒  Alcanza el mínimo

La función alcanza el valor máximo en el punto B y el mínimo en el punto D.