Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Junio 2015

P1.  El vehículo espacial Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna a 113 km sobre su superficie. Calcular:

a)   El periodo de la órbita.

b)   Las velocidades lineal y angular del vehículo.

c)    La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa posición.

(Datos: )

a)    Para que un satélite se mantenga en órbita, se cumple que:

Ahora podemos relacionar la velocidad lineal del satélite con su velocidad angular y esta a su vez con el periodo de rotación:

Substituyendo la velocidad orbital del satélite en esta última fórmula, obtenemos una expresión para calcular el periodo a partir los datos del problema:

Al substituir los datos debemos tener en cuenta que r es la distancia desde el centro de la órbita hasta el satélite (radio de la luna más la altura a la que se encuentra el satélite) y que esa distancia tiene que estar en unidades del sistema internacional:

b)   La velocidad lineal del vehículo la calculamos con la fórmula deducida en el apartado anterior:

La velocidad angular la podemos calcular a partir del periodo:

c)    El campo gravitatorio es un campo de fuerzas conservativas y por tanto la energía mecánica del satélite en la órbita tiene que ser igual a la energía mecánica en un punto tan alejado de la luna en el cual esta ya no ejerza fuerza sobre el mismo (en el infinito). En ese punto la energía del satélite será nula: