Galicia. Examen PAU resuelto de Física. Junio 2015

P2.  Una masa de 200 g está unida a un resorte y oscila en un plano horizontal con un movimiento armónico simple (M.A.S.). La amplitud del movimiento es A = 40 cm, y la elongación en el instante inicial es   cm. La energía total es 8 J. Calcula:

a)   La constante elástica del resorte.

b)   La ecuación del M.A.S.

c)    La velocidad y aceleración máximas, indicando los puntos de la trayectoria en los que se alcanzan dichos valores.

a)    La constante elástica del resorte la podemos calcular a partir de la fórmula de la energía total del mismo cuando este se encuentra en un punto de máxima elongación. Ahí en ese punto no tiene energía cinética y toda la energía que posee es potencial elástica:

b)   Para determinar la ecuación del movimiento armónico simple, primero vamos a calcular la pulsación. Lo podemos hacer a partir de la constante elástica:

Ahora sabiendo la elongación en el instante inicial, podemos calcular la fase inicial:

Tenemos todo calculado para poder escribir la ecuación:

c)    La velocidad se calcula derivando la ecuación obtenida en el apartado anterior:

La velocidad máxima se alcanza en el punto de equilibrio, es decir cuando x = 0. De la ecuación anterior deducimos que la velocidad tomará valores máximos cuando el coseno valga  o . En ese caso la velocidad será:

Ahora para calcular la aceleración derivamos la expresión de la velocidad:

La aceleración máxima se alcanza en los puntos en los que la elongación también es máxima, es decir, cuando  . Igual que en el caso de la velocidad, de la expresión anterior, deducimos que cuando el seno tome valores iguales a  o  la aceleración será máxima: